MODUL DISTRIBUSI NORMAL

A. PENDAHULUAN
Diantara sekian banyak distribusi barangkali distribusi normal merupakan distribusi yang secara luas banyak digunakan dalam berbagai penelitian.
Banyak kejadian yang dapat dinyatakan dalam data hasil observasi per eksperimen yang mengikuti distribusi normal. Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan, isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain.

B. DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal adalah suatu distribusi yang digunakan untuk mengetahui probabilitas yang telah diketahui rata-rata dan simpangan bakunya. Perhitungan probabilitas suatu sampel yang diambil, didapat dengan cara melakukan transformasi nilai-nilai pengukuran ke dalam bentuk bakunya ( nilai Z ) dengan cara :
Z= x - µ ket : Z = standar normal µ = rata-rata populasi
σ x = rata-rata sample σ = standar deviasi

KURVA NORMAL

σ
µ x
Kurva normal mempunyai bentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata-rata (µ).
Untuk keperluan probabilitas, luas kurva normal disamakan dengan 1 satuan ( 100% ).
Mencari luas daerah pada suatu kurva normal dengan menggunakan tabel:
P( 0 ≤ z ≤ a )= nilai tabel a






P( z ≥ a )= 0.5 - nilai tabel a




P( z ≥ -a ) = 0.5 + nilai tabel -a




P( z ≤ a )= nilai tabel a + 0.5




P( a1 ≤ z ≤ a2 )= nilai table a2 - nilai tabel a1




P( a1 ≤ z ≤ a2 )= nilai tabel a2 + nilai tabel a1









Contoh Soal : Mawar adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm. Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah 171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar normalnya (Z) ?
Penyelesaian :
Dik : x = 173, µ = 171,8, σ = 12
Dit : Z ?
Jawab : Z = x - µ
σ
= 173 – 171.8 = 0.1
12

C. PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL KE DISTRIBUSI NORMAL
Jumlah suatu distribusi mempunyai n ≥ 30 dan n,p ≥ 5 atau n(1-p)≥ 5 maka penyelasaian probabilitas dapat menggunakan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal dengan terlebih dahulu mencari nilai µ dan σ yaitu :
σ = √ n . p . q ket : p= probabilitas sukses
µ = n . p q= probabilitas gagal
q =1 - p
Kalau x merupakan varibel diskrit sekaligus variabel continue maka perlu diadakan koreksi dengan menambah atau mengurangi nilainya dengan 0.5
Contoh Soal : Akhir tahun 1999, jumlah mahasiswa Kampus Selang sebanyak 752 orang. Yang mendapat bea siswa dari kampus tersebut ada 650 orang. Peluang yang mendapat bea siswa adalah 90%. Berapakah :
a.Rata-rata mahasiswa yang seharusnya mendapat bea siswa ?
b.Standar deviasinya ?
c.Standar normalnya ?





Penyelesaian :
Dik : x = 650, n = 752, p = 90% = 0.9
q = 1 – p
= 1 – 0.9
= 0.1
Dit : a. µ : ?
b. σ : ?
c. Z : ?
jawab :
a. µ = n . p
= 752 . 0.9
= 676.8
b. σ = √ n . p . q
= √ 752 . 0.9 . 0.1
= √ 67.68
= 8.227
c. Z = (x - µ )/σ

= 650 – 676.8/ 8.227

= - 26.8 / 8.227
= - 3.258